Zenone di Elea

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Zenone di Elea (in greco Ζήνων, 495 a.C. – 430 a.C.), filosofo greco.

Citazioni di Zenone

Ha scritto le stesse cose, per un certo verso, che hai scritto tu [Parmenide], anche se, cambiando qualche particolare, tenta di ingannarci, come se avesse detto qualcosa di diverso. (Platone)

Il ragionamento di Zenone, assumendo che tutto ciò che è lungo uno spazio uguale a sé o si muove o è in quiete, e che nulla si muove nell'istante, e che sempre il mosso è lungo uno spazio uguale a sé in ogni istante, pare che proceda così: la freccia che si muove, che è in ogni istante lungo uno spazio uguale a sé, non si muove dal momento che nulla si muove nell'istante; ma ciò che non si muove è in quiete, dal momento che tutto o si muove o è in quiete; allora la freccia che si muove finché si muove è in quiete per tutto il tempo della traslazione. Ma che c'è di più paradossale di una cosa simile? (Simplicio)

Zenone non era un matematico, ma piuttosto, come dice Cantor^[2], l'antitesi del matematico; tuttavia col suo scetticismo non rifuggente da alcun paradosso, inaugurò una lotta che si è trascinata sino ai nostri giorni, senza arrivare a una conclusione definitiva. Egli toccò per primo con tutta chiarezza la grande contraddizione dello spirito umano, l'antinomia tra continuità e infinita divisibilità, tra quiete e moto. (Egmont Colerus)

Citazioni in ordine temporale.

Secondo è l'argomento detto Achille. Questo sostiene che il più lento non sarà mai raggiunto nella sua corsa dal più veloce. Infatti è necessario che chi insegue giunga in precedenza là di dove si mosse chi fugge, di modo che necessariamente il più lento avrà sempre un qualche vantaggio. Questo ragionamento è lo stesso della dicotomia, ma ne differisce per il fatto che la grandezza successivamente assunta non viene divisa per due. Dunque il ragionamento ha per conseguenza che il più lento non viene raggiunto ed ha lo stesso fondamento della dicotomia (nell'un ragionamento e nell'altro infatti la conseguenza è che non si arriva al termine, divisa che si sia in qualche modo la grandezza data; ma c'è di più nel secondo che la cosa non può essere realizzata neppure dal più veloce corridore immaginato drammaticamente nell'inseguimento del più lento), di modo che la soluzione sarà, per forza, la stessa.

Terzo è questo argomento: che la freccia in moto sta ferma. Esso poggia sull'assunzione che il tempo sia composto di istanti: se infatti non si concede questo il ragionamento non corre.

Il quarto ragionamento è quello delle masse uguali che si muovono in senso contrario, le une dalla fine dello stadio, e le altre dalla metà con uguale velocità. In esso crede che si provi che sono un tempo uguale il tempo metà e il tempo doppio. Il paralogismo consiste in questo, nel ritenere che con la stessa velocità si percorra nello stesso tempo la stessa grandezza presa in un caso lungo un mosso e nell'altro lungo un immobile. Questo invece è falso.
Siano ad esempio, ΑΑ le masse uguali fisse di cui si parla, e le altre siano ΒΒ che cominciano dal mezzo delle Α, pari a queste in numero e grandezza, e le altre ancora ΓΓ, che cominciano dall'estremo, pari a queste in numero e grandezza e dotate della stessa velocità delle Β. Avviene che il primo Β e il primo Γ giungano insieme all'estremo, muovendosi gli uni lungo gli altri. Avviene inoltre che Γ abbia trascorso lungo tutti i Β e i Β invece lungo la metà. Di conseguenza il tempo è la metà; infatti ugual tempo sta ciascuno lungo ciascuno. Insieme avviene che i Β sono passati lungo tutti i Γ infatti saranno insieme il primo Γ e il primo Β agli estremi contrari, stando [Γ] lungo ciascuno degli Α, come dice, in quanto gli uni e gli altri sono per un tempo uguale lungo gli Α.

↑ Citato in Diogene Laerzio, Vite dei filosofi, Zenone, VII, 23.
↑ Georg Cantor (1845–1918), matematico tedesco, padre della moderna teoria degli insiemi.

Zenone, Sulla natura, in Hermann Diels, Walther Kranz, I presocratici. Testimonianze e frammenti, a cura di Angelo Pasquinelli, Einaudi, Torino, 1976.