Henri Poincaré

Jules Henri Poincaré (1854 – 1912), matematico, fisico, astronomo e filosofo della scienza francese.

Citazioni di Henri Poincaré

[Su Albert Einstein] Dobbiamo soprattutto ammirare in lui la facilità con cui si adatta a concetti nuovi e l'abilità a trarne ogni possibile conclusione.

We must especially admire in him the ease with which he adapts himself to new concepts and his ability to infer all the consequences from them.^[1]

Lo scienziato non studia la Natura perché è utile farlo; la studia perché ne trae diletto, e ne trae diletto perché la Natura è bella: Se non fosse bella, non varrebbe la pena di conoscerla, e se non valesse la pena di conoscere la Natura, la vita non sarebbe degna di essere vissuta.^[2]
Non ci può essere morale scientifica; ma non ci può essere nemmeno scienza immorale.^[3]
Una mattina camminando sul promontorio, mi venne l'idea, con le stesse caratteristiche di istantaneità, rapidità e immediata certezza, che le trasformazioni aritmetiche delle forme quadratiche generali ternarie erano identiche a quelle della geometria non Euclidea.^[4]

La scienza e l'ipotesi

Incipit

Per un osservatore superficiale, la verità scientifica resta estranea agli attentati del dubbio; la logica della scienza è infallibile, e se talvolta gli scienziati s'ingannano, ciò accade solo perché ne hanno ignorato le regole.
Le verità matematiche discendono da un piccolo numero di proposizioni evidenti attraverso una catena di ragionamenti impeccabili; esse s'impongono non soltanto a noi, ma anche alla natura stessa. In un certo senso, esse incatenano il Creatore e gli consentono di scegliere unicamente fra alcune soluzione, relativamente poco numerose. Ci basteranno allora pochi esperimenti per sapere quale scelta Egli ha compiuto; da ciascun esperimento, potrà derivare una moltitudine di conseguenze attraverso una serie di deduzioni matematiche ed è così che ciascuna di esse ci farà conoscere un angolo dell'Universo.

Citazioni

Dubitare di tutto, o credere a tutto, sono due soluzioni altrettanto comode, che ci dispensano entrambe dal riflettere. (p. 10)
I matematici non studiano oggetti, ma relazioni fra oggetti; per loro, dunque, è indifferente sostituire alcuni oggetti con altri, a condizione che le relazioni non cambino. A loro non importa la materia, importa solo la forma. (p. 33)
Gli assiomi della geometria non sono che definizioni travestite. Pertanto, cosa pensare della domanda: è vera la geometria euclidea? Essa non ha alcun senso. Così come non ha senso domandarsi se il sistema metrico sia vero e siano falsi gli altri sistemi di misura; o se le coordinate cartesiane siano vere, e false quelle polari. Una geometria non può esser più vera di un'altra; può solo essere più comoda. (p. 60)
Supponiamo, ad esempio, un mondo rinchiuso un una grande sfera e soggetto alle seguenti leggi:
1) la temperatura non è uniforme;
2) è massima al centro, diminuisce man mano che ci si allontana da esso, per ridursi allo Zero Assoluto quando si raggiunge la superficie della sfera che racchiude questo mondo.
Preciso meglio la legge secondo cui la temperatura varia. Sia R il raggio della sfera limite: sia r la distanza fra il punto considerato e il centro di tale sfera. La temperatura assoluta sarà proporzionale a R² – r². Suppongo ancora che, in questo mondo, tutti i corpi abbiano lo stesso coefficiente di dilatazione, in modo tale che la lunghezza di un qualunque regolo sia proporzionale alla sua temperatura assoluta. Supporrò infine che un oggetto, trasportato da un punto all'altro, essendo diversa la sua temperatura, si ponga immediatamente in equilibrio calorifico con il suo nuovo ambiente. In queste ipotesi, nulla è contraddittorio o inimmaginabile. Un oggetto mobile diverrà allora sempre più piccolo nella misura in cui ci si avvicinerà alla sfera limite. Osserviamo innanzitutto che, se questo mondo è limitato sul piano della nostra abituale geometria, apparirà come infinito ai suoi abitanti. Se essi volessero avvicinarsi alla sfera limite, si raffredderebbero e diverrebbero sempre più piccoli. I loro passi sarebbero sempre più brevi, al punto che essi non potrebbero mai raggiungere la sfera limite. [...] Farò ancora un'altra ipotesi. Supporrò che la luce attraversi mezzi diversamente rifrangenti e in modo tale che l'indice di rifrazione sia inversamente proporzionale a R² – r². E' facile constatare che, in queste condizioni, i raggi luminosi non sarebbero rettilinei, ma circolari. [...] Se fondassero una geometria, essa non sarebbe come la nostra, e cioè uno studio dei movimenti dei solidi invariabili. Sarebbe [...] la geometria non euclidea. Così, individui come noi, la cui educazione si realizzasse in un mondo simile, non avrebbero la nostra stessa geometria. (pp. 73-ss.)
Si è detto spesso che, se l'esperienza individuale non ha potuto creare la geometria, non è accaduto lo stesso per l'esperienza ancestrale. Ma che cosa intendiamo con questo? Vogliamo forse dire che non possiamo dimostrare sperimentalmente il postulato di Euclide, mentre i nostri antenati potevano farlo? Nient'affatto. Si vuol dire che, per selezione naturale, il nostro intelletto si è adattato alle condizioni del mondo esterno, e che ha adottato la geometria più conveniente per la specie o, in altri termini, la più comoda. Tutto questo è pienamente conforme alle nostre conclusioni: la geometria non è vera, è conveniente. (p. 91)
[...] Questo non impedisce che lo spazio assoluto, cioè il sistema di riferimento in cui bisognerebbe descrivere la Terra per sapere se essa realmente gira, non possieda alcuna esistenza oggettiva. Di conseguenza l'affermazione «La Terra gira», ed «è più comodo supporre che la Terra giri» hanno un solo e unico senso. Non c'è nulla di più, nell'una come nell'altra. (p. 117)
Un fisico eminente mi diceva un giorno a proposito della legge degli errori: tutti vi credono fermamente perché i matematici credono che sia un dato dell'osservazione, e gli osservatori che sia un teorema matematico. Lo stesso è accaduto per molto tempo al principio di conservazione dell'energia. Oggi non è più così: nessuno ignora che sia un dato sperimentale. (p. 128)
Lo scienziato deve fare ordine: la scienza si fa con i fatti così come una casa si fa con i mattoni, ma l'accumulazione dei fatti non è scienza più di quanto un mucchio di mattoni non sia una casa. (p. 140)
Si dice spesso che bisognerebbe sperimentare senza idee preconcette. Questo non è possibile, poiché non solo renderebbe sterile ogni esperimento, ma, pur volendolo, non si potrebbe fare. Ciascuno reca in sé la propria concezione del mondo e non può disfarsene facilmente. (p. 141)

Citazioni su La scienza e l'ipotesi

Scienza e ipotesi è il titolo di un libro di Henri Poincaré, uno dei più ragguardevoli libri di filosofia delle scienze; l'ho quindi scelto come titolo per il tema di questa giornata [Simposio]. (Karl Popper)

Scienza e metodo

Che cosa ci dà infatti il senso dell'eleganza in una soluzione o in una dimostrazione? È l'armonia delle varie parti, la loro simmetria, il loro felice equilibrio, in una parola, tutto quello che stabilisce un ordine fra di esse, tutto quello che dà loro unità, che ci permette dunque di avere una visione chiara e distinta tanto dell'insieme quanto dei singoli dettagli. (libro I, cap. II, p. 23)
Le combinazioni utili sono precisamente le piu belle, intendo dire le combinazioni che meglio riescono ad affascinare quella sensibilità speciale che tutti i matematici conoscono, ma che i profani ignorano, a tal punto da essere spesso tentati di sorriderne. (libro I, cap III, p. 49)
Il caso non è che la misura della nostra ignoranza. (libro I, cap. IV, p. 54)

Citazioni su Henri Poincaré

La scelta di una geometria [euclidea o non euclidea] è, per Poincaré, una pura questione di convenienza, una convenzione. Noi scegliamo quel sistema di geometria che ci mette in condizione di formulare le leggi della natura nel modo più semplice. (Max Jammer)

Note

↑ Citato in Abraham Pais, Subtle is the Lord : The Science and the Life of Albert Einstein, Oxford University press, 2005 (1982), p. 170.
↑ Citato in Marcus du Sautoy, L'enigma dei numeri primi, BUR Biblioteca Univ. Rizzoli, 2005, cap. I, p. 17. ISBN 8817008435
↑ Da Dernières pensées. Citato in Dizionario delle citazioni, a cura di Italo Sordi, BUR, 1992. ISBN 88-17-14603-X
↑ Citato in Daniele Corradetti, Matafisica del numero, Argonautiche, p. 45. ISBN 978-88-95299-16-7

Bibliografia

Henri Poincaré, La scienza e l'ipotesi (La science et l'hypothèse), traduzione di Maria Grazia Porcelli, Dedalo, Bari, 2012.
Henri Poincaré, Scienza e metodo, a cura di Claudio Bartocci, Einaudi, Torino, 1997.

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[1] Citato in Abraham Pais, Subtle is the Lord : The Science and the Life of Albert Einstein, Oxford University press, 2005 (1982), p. 170.

[2] Citato in Marcus du Sautoy, L'enigma dei numeri primi, BUR Biblioteca Univ. Rizzoli, 2005, cap. I, p. 17. ISBN 8817008435

[3] Da Dernières pensées. Citato in Dizionario delle citazioni, a cura di Italo Sordi, BUR, 1992. ISBN 88-17-14603-X

[4] Citato in Daniele Corradetti, Matafisica del numero, Argonautiche, p. 45. ISBN 978-88-95299-16-7

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