Teorema di Pitagora

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Citazioni sul teorema di Pitagora.

Ognuno conosce l'enunciato del famoso teorema, tutti sanno che in qualsiasi triangolo rettangolo il quadrato costruito sul lato opposto all'angolo retto (l'ipotenusa) è uguale alla somma dei quadrati costruiti sugli altri due lati, i cosiddetti cateti. La domanda posta da Schopenhauer, perché esista questa relazione, come tutte le domande di questo genere, non ha risposta. Si può dimostrare in cento modi che è così: il perché rimane un mistero.

Pitagora [con il suo teorema] aveva dunque enunciato per primo la legge generale che fino allora era conosciuta in Egitto solo per i lati nel rapporto 3 : 4 : 5 (3² + 4² = 5² ossia 9 + 16 = 25) e in India per i lati nel rapporto 5 : 12 : 13 (5² + 12² = 13² ossia 25 + 144 = 169), e oltre a ciò la legge reciproca, dalla quale in Egitto e in India si era effettivamente partiti. In questi due paesi si era detto, come sappiamo, che si forma un angolo retto (o che si ha un triangolo rettangolo) quando i lati stanno tra loro in quel certo rapporto. Pitagora dice viceversa: in ogni triangolo rettangolo, cioè in uno qualsiasi di tutti i possibili triangoli rettangoli, i lati si comportano nel modo indicato: c'è uguaglianza tra la somma dei quadrati dei cateti e il quadrato dell'ipotenusa. [...]. Crediamo che anche uno scettico vedrà ora chiaramente la differenza tra questa legge completamente generale e i casi singoli, di per sé utili ed esatti, della geometria egiziana ed indiana.

Senza questo teorema non si sarebbe potuto costruire quasi nessun ramo della geometria e delle matematiche superiori basate sulla geometria.

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