Gaetano Fazzari: differenze tra le versioni

*[...] se un sistema quinario, decimale o vigesimale è adottato nel conteggio, ciò avviene per il numero delle dita delle mani e dei piedi ed ove questo sistema è in vigore e l'etimologia dei nomi è oscura, la più probabile spiegazione di essi si potrà trovare connettendo questi nomi ai gesti usati per rappresentare i numeri nel conteggio colle dita. (cap. 1I, p. 7)

*Se la mano dell'uomo avesse più o meno di cinque dita, la base del sistema numerico più in uso sarebbe stata diversa da quella attuale. Se l'uomo avesse p. es, sei dita in ciascuna mano, la base del sistema numerico adottato dai popoli civili sarebbe stata 12; ed il sistema duodecimale avrebbe offerto maggiori vantaggi del sistema decimale, poiché 12 ha un numero di di divisori maggiore di 10. (cap. 1I, pp. 8-9)

*Il merito reale di [[Euclide]] è di essere stato il più grande {{sic|sistematore}} del suo tempo per l'accurata selezione di quanto i suoi predecessori avevano trovato e per la disposizione strettamente logica delle scelte proposizioni: su poche definizioni e su pochi assiomi egli seppe fabbricare coi suoi ''Elementi'' un superbo edifizio che ha sfidato i secoli. (cap. 6VI, pp. 81-82)

*Studiando le varie opere del sommo Siracusano {{NDR|[[Archimede]]}} si comprende facilmente come presso gli antichi egli era considerato il principe dei matematici; «problema archimedeo» per essi significava problema difficilissimo, la cui soluzione non {{sic|potea}} essere data da un ingegno ordinario, e «dimostrazione archimedea» era sinonimo di dimostrazione indiscutibile, chiara , evidente per tutti. (cap. 6VI, p, 94)

*Il secolo che produsse Euclide, Archimede ed Apollonio fu quello nel quale il genio matematico greco attinse al suo più alto sviluppo. Per altri secoli ancora la geometria rimase uno studio favorito, ma nessuna opera apparve che potesse paragonarsi alle opere di questi sommi. (cap. 6VI, p, 101)

*{{NDR|[[Erone di Alessandria]]}} Non solo egli è famoso per le sue varie invenzioni meccaniche, ma a lui si devono notevoli miglioramenti apportati nella geometria pratica.<br>Un prezioso lavoro della Geometria greca, il quale colma una lacuna esistente nella collezione degli scritti scientifici dell'antichità, dandoci notizia sull'antica Geodesia, è un'opera di Erone che per la prima volta fu pubblicata in italiano dal Venturi col titolo ''Il traguardo''. In quest'opera viene determinata l'area di un triangolo in funzione dei lati [...]. (cap. 7VII, p, 108)

*Quantunque i matematici indiani dovessero senza dubbio dedurre i loro risultati dal ragionamento, pure nei loro scritti non vi è alcun cenno di una qualsiasi dimostrazione; e ciò costituisce una grandissima differenza fra i loro scritti e quelli dei matematici greci, i quali non solo si studiavano di evitare ogni oscurità di linguaggio, ma giustamente credevano che la dimostrazione facesse parte integrante del teorema enunciato. (cap. 10X, p. 149)

*Merito grandissimo degli Indiani è quello di aver inventato il valore di posizione nella numerazione scritta, ed un segno per indicare lo zero; epperò la nostra notazione numerica anziché chiamarsi, come usualmente si fa, ''araba'', dovrebbe dirsi ''indiana'', poiché dagl'Indiani gli Arabi l'hanno appresa. (cap. 10X, p. 154)

*La geometria indiana è di gran lunga inferiore alla geometria greca: in essa non si trovano né definizioni, né postulati, né legame logico delle proposizioni, né vere dimostrazioni come in Euclide; ciascun teorema sta da sé. (cap. 10X, p. 165)

*[...] merito principalissimo di quest'opera {{NDR|il ''Liber abbaci''}} è l'applicazione che vi si fa dell'algebra alla geometria; in essa si trova il primo esempio, e l'origine nella matematica in Europa, dell'introduzione dell'algebra nelle dimostrazioni e nelle speculazioni geometriche. Questa lega delle due scienze, che erano tanto lontane l'una dall'altra presso i Greci, forma il carattere precipuo dell'opera del [[Leonardo Fibonacci|Fibonacci]], ove non solamente si trova messa in pratica, ma è espressa formalmente come insita alla natura delle due scienze che debbono prestarsi mutui ausilî. (cap. 13XIII, p. 233)

*Fra gli scritti di matematica del Medio-evo le opere di Leonardo {{NDR|Fibonacci}} appaiono affatto isolate, poiché durante questo periodo pur essendovi stati molti scrittori di matematica, i loro lavori scientifici erano grandemente viziati nel metodo. Quantunque essi possedevano gli ''Elementi'' di Euclide, si può dire che la natura di una dimostrazione matematica era stata così poco compresa che nell'intera letteratura di quell'epoca, fatta eccezione delle opere di Fibonacci, non si può trovare una sola dimostrazione che sia veramente rigorosa. (cap. 13XIII, p. 237)